Question

（本小題滿分12分）

從2、4、8、16、32、64、128、256這8個數中任取三個數，共有56種不同的取法（兩種取法不同，指的是一種取法中至少有一個數與另一種取法中的三個數都不相同）．

（Ⅰ）求取出的三個數能夠組成等比數列的概率；

（Ⅱ）求取出的三個數的乘積為1024的概率．

Answer 1

解：（I）從2、4、8、16、32、64、128、256這8個數中任取三個數，每一種不同的取法為

一個基本事件，由題意可知共有56個基本事件。 ……………………………1分

記“取出的三個數能組成等比數列”為事件A，則A包含：

（2，4，8）、（2，8，32）、（2，16，128）、（4，8，16）、（4，16，64）、（8，16，32）、（8，32，128）、（16，32，64）、（16，64，256）、（32，64，128）、（64，128、256）  共11個基本事件。         ………………………………………………………4分

      由于每個基本事件出現的可能性相等

所以，P（A）=              …………………………………………………6分

（II）記“取出的三個數的乘積為1024”的事件為B，則B包含

(2，4，128)、（2，8，64）、（2，16，32）、（4，8，32）共4個基本事件。………10分

    由于每個基本事件出現的可能性相等

    所以，P（B）=                  …………………………………………12分