Question

    已知數列{a_n}中，a₂=a+2(a為常數)；S_n­是{a_n}的前n項和，且S_n­是na_n與na的等差中項.

（Ⅰ）求a₁, a₃ ;

（Ⅱ）猜想a_n的表達式，并用數學歸納法加以證明；

　　   （Ⅲ）求證以為坐標的點P_n(n=1, 2, …)都落在同一直線上.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：（I）由已知得：        （II） 證明：（i）當n=1時，左邊=a1=a,右邊=a+2(1－1)=a, ∴當n=1時，等式成立 當n=2時，左邊=a2=a+2,右邊=a+2(2－1)=a+2 ∴當n=2時，等式成立.（ii）假設n=k(k∈N*，k≥2)時，等式成立，即ak=a+2(k－1), 則當n=k+1時 ∴當n=k+1時，等式也成立. 由（i）（ii）可知，對任何正整數n，等式都成立.（III）證明當n≥2時，∵an=a+2(n－1) ……）都落在同一直線上.