【題目】函數y=loga（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，則 
的最小值為 ．
【答案】4
【解析】解：∵函數y=loga（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，
∴x+3=1，x=﹣2，y=﹣1．即A（﹣2，﹣1）．
∵點A在mx+ny+2=0上，
∴﹣2m﹣n+2=0，即2m+n=2，又mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
∴ 
= 
（ ）（2m+n）= [2+ 
+ 
+2]≥ （4+4）=4（當且僅當n=2m=1，即m ，n=1時取“=”）
所以答案是：4．
【考點精析】通過靈活運用對數函數的單調性與特殊點和基本不等式，掌握過定點（1，0），即x=1時，y=0;a>1時在（0，+∞）上是增函數;0>a>1時在（0，+∞）上是減函數；基本不等式：
,（當且僅當
時取到等號）；變形公式：
即可以解答此題．
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【題目】已知四邊形ABCD內接于圓O
(1)若AB=2,BC=6,CD=4,AC=8,求BD
(2)若AC=
,BC=
+1,∠ADB=
,求AD2+DC2的取值范圍
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【題目】已知圓M的圓心M在y軸上，半徑為1．直線l：y=2x+2被圓M所截得的弦長為 
，且圓心M在直線l的下方．
（1）求圓M的方程；
（2）設A（t，0），B（t+5，0）（﹣4≤t≤﹣1），若AC，BC是圓M的切線，求△ABC面積的最小值．
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【題目】空氣質量問題，全民關注，有需求就有研究，某科研團隊根據工地常用高壓水槍除塵原理，制造了霧霾神器﹣﹣﹣霧炮，雖然霧炮不能徹底解決問題，但是能在一定程度上起到防霾、降塵的作用，經過測試得到霧炮降塵率的頻率分布直方圖：
若降塵率達到18%以上，則認定霧炮除塵有效．
（1）根據以上數據估計霧炮除塵有效的概率；
（2）現把A市規劃成三個區域，每個區域投放3臺霧炮進行除塵（霧炮之間工作互不影響），若在一個區域內的3臺霧炮降塵率都低于18%，則需對該區域后期追加投入20萬元繼續進行治理，求后期投入費用的分布列和期望．
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【題目】在直角坐標系xOy中，過點P（2，1）的直線l的參數方程為 
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=2cosθ，已知直線l與曲線C交于A、B兩點．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）求|PA||PB|的值．
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【題目】銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且tanA﹣tanB= 
（1+tanAtanB）．
（Ⅰ）若c2=a2+b2﹣ab，求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）已知向量 
=（sinA，cosA）， 
=（cosB，sinB），求|3 ﹣2 |的取值范圍．
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【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分別為SA，SB的中點，E為CD中點，過M，N作平面MNPQ分別與BC，AD交于點P，Q，若 
=t 
． 
（1）當t= 
時，求證：平面SAE⊥平面MNPQ；
（2）是否存在實數t，使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值為 
？若存在，求出實數t的值；若不存在，說明理由．
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