Question

在平面直角坐標系中，不等式組

x+y≥0 x-y+4≥0 x≤a

所表示的平面區域的面積是9，則實數a的值為

1

．

Answer 1

分析：利用二元一次不等式組的定義作出對應的圖象，找出對應的平面區域，利用面積是9，可以求出a的數值．

解答：解：由圖象可知不等式對應的平面區域為三角形BCD．
由

x+y=0 x-y+4=0

解得

x=-2 y=2

，即C（-2，2）．由題意知a＞-2．
由

x=a x+y=0

得

x=a y=-a

，即D（a，-a）．
由

x=a x-y+4=0

得

x=a y=a+4

，即B（a，a+4），
所以|BD|=|2a+4|=2a+4，C到直線x=a的距離d=a-（-2）=a+2，
所以三角形BCD的面積為

1

2

×(a+2)(2a+4)=9，
即（a+2）²=9，解得a=1或a=-5（舍去）．
故答案為：1．

點評：本題主要考查一元二次不等式組表示平面區域，利用數形結合是解決本題的關鍵．