Question

將函數y=cos(x-

π

6

)(x∈R)的圖象向左平移

2π

3

單位，得到函數f（x）的圖象，則下列關于函數f（x）的結論，錯誤的是（　　）

• A．函數f（x）的最小正周期為2π
• B．函數f（x）是奇函數
• C．函數f（x）在區間[0，

  π

  2

  ]上是減函數
• D．函數f（x）的圖象關于直線x=π對稱

Answer 1

分析：利用函數圖象的平移的原則，求出函數f（x）的解析式，然后求出周期，判斷函數的奇偶性，對稱軸方程單調性，即可得到選項．

解答：解：將函數y=cos(x-

π

6

)(x∈R)的圖象向左平移

2π

3

單位，得到函數f（x）=cos（x+

2π

3

-

π

6

）=-sinx的圖象，
函數f（x）=-sinx，故函數的周期為：2π；
由正弦函數是奇函數可知，f（x）是奇函數；
y=sinx在[0，

π

2

]上是增函數，所以f（x）在[0，

π

2

]上是減函數，正確；
x=π時f（π）=0，所以函數函數f（x）的圖象關于直線x=π對稱，不正確；
故選D．

點評：本題考查三角函數的圖象的平移、周期、單調性、對稱性，考查基本知識的應用．