Question

表面積為3π的圓錐，它的側面展開圖是一個半圓，則該圓錐的底面直徑為（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  15

  5

• D．

  2 15

  5

Answer 1

分析：出圓錐的底面半徑，由它的側面展開圖是一個半圓，分析出母線與半徑的關系，結合圓錐的表面積為3π，構造方程，可求出直徑．

解答：解：設圓錐的底面的半徑為r，圓錐的母線為l，
則由πl=2πr得l=2r，
而S=πr²+πr•2r=3πr²=3π
故r²=1
解得r=1，所以直徑為：2．
故選B

點評：本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．