Question

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）存在反函數(shù)f^-1（x），而且對(duì)于任意的x∈R恒有 f（x）+f（-x）=2，則f^-1（2008-x）+f^-1（x-2006）的值為（　　）

A．0

B．2

C．3

D．不確定，與x有關(guān)

Answer 1

分析：由 f（x）+f（-x）=2，得 f（t）+f（-t）=2，注意（2008-x ）與 （x-2006）的和等于2，若（x-2006 ）與 （2008-x）一個(gè)是t，則另一個(gè)是-t，再應(yīng)用反函數(shù)的定義解出 t 和-t即得．

解答：解：∵f（x）+f（-x）=2，∴f（t）+f（-t）=2，
令 2008-x=m，x-2006=n，∴m+n=2，
∴可令 f（t）=m，f（-t）=n，由反函數(shù)的定義知，
∴t=f^-1（m），-t=f^-1（n）
∴f¹（m）+f¹（n）=0，
即：f^-1（2008-x）+f^-1（x-2006）的值是0，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)，體現(xiàn)換元的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．