Question

（2012•泰安二模）隨機抽取某中學甲、乙兩個班各10名同學，測得他們的身高數據如下（單位：cm）：
甲班：178，164，179，158，168，182，162，170，168，171
乙班：176，157，172，181，169，176，163，175，165，176
（I）完成數據的莖葉圖；
（II）計算乙班的樣本方差；
（III）現從甲班這10名同學中隨機抽取兩名身高低于170cm的同學，求身高為164cm的同學被抽中的概率．

Answer 1

分析：（I）根據所提供數據，將前兩位數作為莖，最后一個數作為葉，即可得到莖葉圖；
（II）利用方差的計算，從而可得乙班的樣本方差；
（III）設身高為164cm的同學被抽中的事件為A；列舉出從乙班10名同學中抽中兩名身高低于170cm的同學共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件由此求得身高為164cm的同學被抽中的概率．

解答：解：（I）根據所提供數據，將前兩位數作為莖，最后一個數作為葉，即可得到莖葉圖．
（II）

.

x乙

=

157+163+165+169+170+175+176+176+176+181

10

=171，
乙班的樣本方差為

1

10

[（176-171）²+（157-171）²+（172-171）²+（181-171）²+（169-171）²+（176-171）²+（163-171）²+（175-171）²+（165-171）²+（176-171）²]=43．
（III）設身高為164cm的同學被抽中的事件為A；
從乙班10名同學中抽中兩名身高低于170cm的同學有：（164，158）（164，168）（164，162）（164，168）（158，168）（158，162）（158，168）（168，162）（168，168）（162，168）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件．
∴P（A）=

4

10

=

2

5

．（12分）

點評：莖葉圖的莖是高位，葉是低位，所以本題中“莖是百位和十位”，葉是個位，從圖中分析出參與運算的數據，代入相應公式即可解答．從表格中提取數據是解決問題的關鍵．