Question

【題目】如圖所示，已知直線，圓的圓心為，且經過點．

（1）求圓的方程；

（2）若圓與圓關于直線對稱，點分別為圓，上任意一點，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據圓的圓心坐標和圓所經過的點的坐標，利用兩點間距離公式求出圓的半徑，進而利用圓的標準方程公式寫出圓的方程；

（2）將圓的圓心坐標橫縱坐標交換，即得圓的圓心坐標，根據對稱性不改變圓的半徑，即得圓的半徑，利用圓心距大于半徑之和，判定兩圓相離，進而根據圓的性質得到最小值.

（1）∵圓的圓心為，且經過點，

∴圓的半徑,

∴圓的方程為：；

（2）若圓與圓關于直線對稱，則圓的圓心為(0,3),半徑為，

圓心距為，

∴兩圓相離，

點分別為圓，上任意一點，則的最小值為．

如圖所示，在分別與重合時取到最小值.