Question

某宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心F為焦點(diǎn)的橢圓，測得近地點(diǎn)A距離地面m（km），遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面n（km），地球半徑為R（km），關(guān)于這個(gè)橢圓有以下四種說法：①焦距長為n-m；②短軸長為

(m+R)(n+R)

；③離心率e=

n-m

m+n+2R

；其中正確的序號為

①③

．

Answer 1

分析：由題意，n+R=a+c，m+R=a-c，①直接求n-m的表達(dá)式即可；②求出a，c，即可求得b的值；③由②知e=

n-m

m+n+2R

．

解答：解：由題意n+R=a+c，m+R=a-c，
①可解得n-m=2c，故①正確；
②由n+R=a+c，m+R=a-c，得a=

m+n+2R

2

，c=

n-m

2

，∴b=

a2-c2

=

(m+R)(n+R)

，故此命題不對；
③由②知e=

n-m

m+n+2R

，故此命題正確；
綜上可知，正確的序號為：①③

點(diǎn)評：本題考查橢圓的應(yīng)用，綜合考查了橢圓的長軸、短軸、以及離心率等性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．