【題目】已知拋物線
的焦點為F，過點F的直線l交拋物線于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓交x軸于M，N兩點，設線段AB的中點為Q．若拋物線C上存在一點
到焦點F的距離等于3．則下列說法正確的是（ ）
A.拋物線的方程是
B.拋物線的準線是
C.
的最小值是
D.線段AB的最小值是6
【答案】BC
【解析】
求得拋物線的焦點和準線方程，運用拋物線的定義可得p，進而得到拋物線方程和準線方程；求得
，設
，
，直線l的方程為
，聯立拋物線方程，運用韋達定理和弦長公式可得線段AB的最小值，可得圓Q的半徑，由中點坐標公式可得Q的坐標，運用直角三角形的銳角三角函數的定義，可得所求
的最小值.
拋物線
的焦點為
，得拋物線的準線方程為
，
點
到焦點
的距離等于3，可得
，解得
，
則拋物線
的方程為
，準線為
，故A錯誤，B正確；
由題知直線
的斜率存在，，
設，，直線的方程為，
由
，消去
得
，
所以
，
，
所以
，所以AB的中點Q的坐標為
，
，故線段AB的最小值是4，即D錯誤；
所以圓Q的半徑為
，
在等腰
中，
，
當且僅當
時取等號，
所以的最小值為
，即C正確，
故選：BC.
海淀黃岡名師導航系列答案
普通高中同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐
與直四棱柱
組合而成的幾何體中，四邊形
是菱形，
，
，
，
，
交
于
，
平面
，
為
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）動點
在線段
上（包括端點），若二面角
的余弦值為
，求
的長度.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，動點
分別與兩個定點
，
的連線的斜率之積為
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）設過點
的直線與軌跡交于
，
兩點，判斷直線
與以線段
為直徑的圓的位置關系，并說明理由.
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