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設a≠0,對于函數f(x)=log3(ax2-x+a),

(1)若定義域為R,求實數a的取值范圍;

(2)若f(x)的值域為R,求實數a的取值范圍.

   

思路分析:f(x)的定義域是R等價于ax2-x+a＞0對一切實數都成立.而f(x)的值域為R等價于ax2-x+a能取遍大于0的所有實數值.(1)與(2)雖只有一字之差,但解決方法大不相同.

    解:(1)f(x)的定義域為R,則ax2-x+a＞0恒成立,即解得a＞.

(2)f(x)的值域為R,則真數ax2-x+a能取遍大于0的所有值,

    即解得0＜a≤.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a≥0，函數f（x）=x2+ax．設x1∈(-∞，-
a
2
)，記曲線y=f（x）在點M（x1，f（x1））處的切線為l，l與x軸的交點是N（x2，0），O為坐標原點．
（Ⅰ）證明：x2=
x
2
1
2x1+a
；
（Ⅱ）若對于任意的x1∈(-∞，-
a
2
)，都有
OM
•
ON
＞
9a
16
成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•西城區二模）設a∈R，函數f（x）=3x3-4x+a+1．
（Ⅰ）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若對于任意x∈[-2，0]，不等式f（x）≤0恒成立，求a的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•山東）已知函數f（x）=ax2+bx-lnx（a，b∈R）
（Ⅰ）設a≥0，求f（x）的單調區間
（Ⅱ） 設a＞0，且對于任意x＞0，f（x）≥f（1）．試比較lna與-2b的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0,對于函數f(x)=(0＜x＜π),下列結論正確的是(    )

A.有最大值而無最小值                  B.有最小值而無最大值

C.有最大值且有最小值                  D.既無最大值又無最小值

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同步練習冊答案
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