Question

下列各組函數中，奇偶性相同，值域也相同的一組是（ ）
A．f（x）=cosx+，g（x）=x+
B．f（x）=sinx+，g（x）=x+
C．f（x）=cos²x+，g（x）=x² -，
D．f（x）=sin²x+，g（x）=x²-，

Answer 1

【答案】分析：A中的兩個函數的奇偶性不同；B中的兩個函數奇偶性相同，值域也相同；
C中的兩個函數的值域不同；D中的兩個函數的值域不同．
解答：解：A中的f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，故不滿足條件．
B中f（x）和g（x）都是奇函數，值域都是（-∞，-2]∪[2，+∞），故滿足題中的條件．
C中的f（x）和g（x）都是偶函數，但值域不同，如f（x）=cos²x+＞0，但g（x）=x² - 可以等于0，
故不滿足題中的條件．
D中的f（x）和g（x）都是偶函數，但值域不同，如f（x）=sin²x+＞0，但g（x）=x²-可以等于0，
故不滿足題中的條件．
綜上，只有B滿足題中的條件，
故選 B．
點評：本題考查函數的奇偶性、值域，通過舉反例來說明某個命題不成立是一種簡單有效的方法．