Question

下列各組函數中，奇偶性相同，值域也相同的一組是（　　）

• A、f（x）=cosx+

  1

  cosx

  ，g（x）=x+

  1

  x

• B、f（x）=sinx+

  1

  sinx

  ，g（x）=x+

  1

  x

• C、f（x）=cos²x+

  1

  cos2x

  ，g（x）=x² -

  1

  x2

  ，
• D、f（x）=sin²x+

  1

  sin2x

  ，g（x）=x²-

  1

  x2

  ，

Answer 1

分析：A中的兩個函數的奇偶性不同；B中的兩個函數奇偶性相同，值域也相同；
C中的兩個函數的值域不同；D中的兩個函數的值域不同．

解答：解：A中的f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，故不滿足條件．
B中f（x）和g（x）都是奇函數，值域都是（-∞，-2]∪[2，+∞），故滿足題中的條件．
C中的f（x）和g（x）都是偶函數，但值域不同，如f（x）=cos²x+

1

cos2x

＞0，但g（x）=x² -

1

x2

 可以等于0，
故不滿足題中的條件．
D中的f（x）和g（x）都是偶函數，但值域不同，如f（x）=sin²x+

1

sin2x

＞0，但g（x）=x²-

1

x2

可以等于0，
故不滿足題中的條件．
綜上，只有B滿足題中的條件，
故選 B．

點評：本題考查函數的奇偶性、值域，通過舉反例來說明某個命題不成立是一種簡單有效的方法．