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下面是關于三棱錐的四個命題:
①底面是等邊三角形,側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.
②底面是等邊三角形,側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.
③底面是等邊三角形,側面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐.
④側棱與底面所成的角相等,且側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.
其中,真命題的編號是    .(寫出所有真命題的編號)
【答案】分析:根據正三棱錐的定義,結合二面角判斷①的正誤;側棱與底面所成的角判斷④的正誤;找出反例否定②,找出反例對選項③否定可得正確結論.
解答:解:①底面是等邊三角形,側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.
可推出底面中心等于是棱錐頂點在底面的射影,所以是正確的.
②顯然不對,比如三條側棱中僅有一條不與底面邊長相等的情況,側面都是等腰三角形的三棱錐但不是正三棱錐.
③底面是等邊三角形,側面的面積都相等,說明頂點到底面三邊的距離(斜高)相等,
根據射影長的關系,可以得到頂點在底面的射影(垂足)到底面三邊所在直線的距離也相等,
由于在底面所在的平面內,到底面三邊所在直線的距離相等的點有4個:內心(本題的中心)1個、旁心3個,
因此不能保證三棱錐是正三棱錐.
④側棱與底面所成的角相等,且側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.是正確的.
故答案為:①④
點評:本題考查棱錐的結構特征,二面角及其度量,考查作圖能力,是基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

16、下面是關于三棱錐的四個命題:
①底面是等邊三角形,側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.
②底面是等邊三角形,側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.
③底面是等邊三角形,側面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐.
④側棱與底面所成的角相等,且側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.
其中,真命題的編號是
①,④
.(寫出所有真命題的編號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

12、下面是關于三棱錐的四個命題:
①底面是等邊三角形,側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.
②底面是等邊三角形,側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.
③底面是等邊三角形,側面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐.
④側棱與底面所成的角都相等,且側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.
其中,真命題的編號是_____①④_.(寫出所有真命題的編號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

(16)下面是關于三棱錐的四個命題:

①底面是等邊三角形,側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐。

②底面是等邊三角形,側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐。

③底面是等邊三角形,側面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐。

④側棱與底面所成的角都相等,且側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐。其中,真命題的編號是____________________.(寫出所有真命題的編號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

(16)下面是關于三棱錐的四個命題:

①     底面是等邊三角形,側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐。

②     底面是等邊三角形,側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐。

③     底面是等邊三角形,側面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐。

④     側棱與底面所成的角都相等,且側面與底面所成的三面角都相等的三棱錐是正三棱錐。其中,真命題的編號是_____________________.(寫出所有真命題的編號)

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科目:高中數學 來源:2012屆四川省成都市六校協作高二下學期期中考試理科數學 題型:填空題

下面是關于三棱錐的四個命題:

①底面是等邊三角形,側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.

②底面是等邊三角形,側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.

③底面是等邊三角形,側面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐.

④側棱與底面所成的角相等,且側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.

其中,真命題的編號是              (寫出所有真命題的編號)

 

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