Question

如下圖，已知PA⊥平面ABC，點H、G分別是△ABC、△PBC的垂心，求證：HG⊥平面PBC．

Answer 1

答案：
解析：

證明：連結(jié)AH并延長交BC于D，連結(jié)PD 　　H為△ABC的垂心AD⊥BC 　　 　　連結(jié)并延長BG、BH分別交PC、AC于點E、F，連結(jié)EF． 　　H為△ABC的垂心 　　 　　 　　思路分析：欲證HG⊥平面PBC，需證HG與平面PBC內(nèi)的兩條相交直線垂直．利用“垂心和三角形頂點的連線垂直于對邊”的性質(zhì)，可使孤立的點G、H與各邊聯(lián)系起來，并得到垂直關(guān)系，從而找到解題突破口．

提示：

解決立體幾何中的有關(guān)垂直關(guān)系的問題，常常要進行多次線線垂直和線面垂直之間的轉(zhuǎn)化，這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)化歸思想的重要性和優(yōu)越性．