Question

（1）證明對數(shù)的換底公式：（其中a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1）．
（2）設a，b均為不等于1的正數(shù)，證明：．

Answer 1

【答案】分析：（1）設log_aN=b，則a^b=N，兩端同時取以c為底的對數(shù)，整理即可證得結(jié)論；
（2）利用（1）中的換底公式即可證得結(jié)論．
解答：證明：（1）∵a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1，
設log_aN=b，
則a^b=N，
∴l(xiāng)og_cN==blog_ca，
∴==b，
∴l(xiāng)og_aN=；
（2）∵a，b均為不等于1的正數(shù)，
由換底公式得，=
∴==log_ab．
點評：本題考查對數(shù)換底公式的證明與應用，利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化是證明換底公式的基礎，考查推理論證能力，屬于基礎題．