Question

【題目】如圖，已知圖形ABCDEF，內部連有線段.

（1）由點A沿著圖中的線段到達點E的最近路線有多少條？

（2）由點A沿著圖中的線段到達點C的最近路線有多少條？

（3）求出圖中總計有多少個矩形？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由題意轉化條件為點A需向右移動3次、向上移動3次，結合組合的知識即可得解；

（2）設出直線上其它格點為、、，按照、、、分類，結合分步乘法、組合的知識即可得解；

（3）由題意轉化條件為從豎線中選出兩條、橫線中選出兩條組成圖形，按照矩形的邊在不在上分類，利用分步乘法、組合的知識即可得解.

（1）由題意點A沿著圖中的線段到達點E的最近路線需要移動6次：向右移動3次，向上移動3次，故點A到達點E的最近路線的條數為；

（2）設點、、的位置如圖所示：

則點A沿著圖中的線段到達點C的最近路線可分為4種情況：

①沿著，共有條最近路線；

②沿著，共有條最近路線；

③沿著，共有條最近路線；

④沿著，共有條最近路線；

故由點A沿著圖中的線段到達點C的最近路線有條；

（3）由題意，要組成矩形則應從豎線中選出兩條、橫線中選出兩條，可分為兩種情況：

①矩形的邊不在上，共有個矩形；

②矩形的一條邊在上，共有個矩形；

故圖中共有個矩形.