【題目】如圖,已知圖形ABCDEF,內部連有線段.
(1)由點A沿著圖中的線段到達點E的最近路線有多少條?
(2)由點A沿著圖中的線段到達點C的最近路線有多少條?
(3)求出圖中總計有多少個矩形?
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)由題意轉化條件為點A需向右移動3次、向上移動3次,結合組合的知識即可得解;
(2)設出直線上其它格點為
、
、
,按照
、
、
、
分類,結合分步乘法、組合的知識即可得解;
(3)由題意轉化條件為從豎線中選出兩條、橫線中選出兩條組成圖形,按照矩形的邊在不在上分類,利用分步乘法、組合的知識即可得解.
(1)由題意點A沿著圖中的線段到達點E的最近路線需要移動6次:向右移動3次,向上移動3次,故點A到達點E的最近路線的條數為;
(2)設點、
、
的位置如圖所示:
則點A沿著圖中的線段到達點C的最近路線可分為4種情況:
①沿著,共有
條最近路線;
②沿著,共有
條最近路線;
③沿著,共有
條最近路線;
④沿著,共有
條最近路線;
故由點A沿著圖中的線段到達點C的最近路線有條;
(3)由題意,要組成矩形則應從豎線中選出兩條、橫線中選出兩條,可分為兩種情況:
①矩形的邊不在上,共有
個矩形;
②矩形的一條邊在上,共有
個矩形;
故圖中共有個矩形.
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【題目】已知雙曲線的左右焦點分別為
,
,實軸長為6,漸近線方程為
,動點
在雙曲線左支上,點
為圓
上一點,則
的最小值為
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
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【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形,由波蘭數學家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實心三角形,沿三角形的三邊中點連線,將它分成4個小三角形,去掉中間的那一個小三角形后,對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形,如上圖.現在圖(3)中隨機選取一個點,則此點取自陰影部分的概率為________
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【題目】下邊的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤價格,已知股票甲的極差是6.88元,標準差為2.04元;股票乙的極差為27.47元,標準差為9.63元,根據這兩只股票在這一年中的波動程度,給出下列結論:①股票甲在這一年中波動相對較小,表現的更加穩定;②購買股票乙風險高但可能獲得高回報;③股票甲的走勢相對平穩,股票乙的股價波動較大;④兩只般票在全年都處于上升趨勢.其中正確結論的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知橢圓離心率為
,以原點為圓心,以橢圓C的短半軸長為半徑的圓O與直線
:
相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設不過原點O的直線與該橢圓交于P、Q兩點,滿足直線OP,PQ,OQ的斜率依次成等比數列,求△OPQ面積的取值范圍.
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【題目】已知橢圓過點
.
(1)求橢圓的方程,并求其離心率;
(2)過點作
軸的垂線
,設點
為第四象限內一點且在橢圓
上(點
不在直線
上),點
關于
的對稱點為
,直線
與
交于另一點
.設
為原點,判斷直線
與直線
的位置關系,并說明理由.
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【題目】沙漏是我國古代的一種計時工具,是用兩個完全相同的圓錐頂對頂疊放在一起組成的(如圖).在一個圓錐中裝滿沙子,放在上方,沙子就從頂點處漏到另一個圓錐中,假定沙子漏下來的速度是恒定的.已知一個沙漏中沙子全部從一個圓錐中漏到另一個圓錐中需用時10分鐘.那么經過5分鐘后,沙漏上方圓錐中的沙子的高度與下方圓錐中的沙子的高度之比是(假定沙堆的底面是水平的)( )
A. B.
C.
D.
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【題目】如圖所示,四棱錐中,
菱形
所在的平面,
是
中點,
是
上的點.
(1)求證:平面平面
;
(2)若是
的中點,當
時,是否存在點
,使直線
與平面
的所成角的正弦值為
?若存在,請求出
的值,若不存在,請說明理由.
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