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7．某三棱錐的三視圖如圖所示，則其外接球的表面積為$\frac{32π}{3}$

分析由已知可得該幾何體的是一個以俯視圖為底面的三棱錐，球心在棱錐的高上，且R²=（h-R）²+r²，進而可得答案．

解答解：由已知可得該幾何體的是一個以俯視圖為底面的三棱錐，
其底面是一個邊長為2的等腰直角三角形，
故底面半徑r=$\sqrt{2}$，
棱錐的高h=$\sqrt{6}$，球心在棱錐的高上，
且R²=（h-R）²+r²，
即R=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
故外接球的表面積S=4πR²=$\frac{32π}{3}$，
故答案為：$\frac{32π}{3}$

點評本題考查的知識點是球內接多面體，球的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．

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17．已知函數f（x）=（x-2）lnx+2x-3，x≥1．
（1）試判斷函數f（x）的零點個數；
（2）若函數g（x）=（x-a）lnx+$\frac{a（x-1）}{x}$在[1，+∞）上為增函數，求整數a的最大值．（可能要用的數據：ln1.59≈0.46；ln1.60≈0.47；$\frac{400}{41}$≈9.76）

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18．若（x-$\frac{2}{x}$）ⁿ的展開式中第二項與第四項的二項式系數相等，則直線y=nx與曲線y=x²圍成的封閉圖形的面積為$\frac{32}{3}$．

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15．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，等比數列{b_n}的前n項和為P_n，且a₁=b₁=1．
（1）設a₃=b₂，a₄=b₃，求數列{a_n+b_n}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，且a_n≠a_n+1，求滿足S_n=P_m的所有正整數n、m；
（3）若存在正整數m（m≥3），且a_m=b_m＞0，試比較S_m與P_m的大小，并說明理由．

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2．為了普及法律知識，達到“法在心中”的目的，某市法制辦組織了一次普法知識競賽．統計局調查隊從甲、乙兩單位中各隨機抽取了5名職工的成績，如下：

甲單位職工的成績（分）	87	88	91	91	93
乙單位職工的成績（分）	85	89	91	92	93

（1）根據表中的數據，分別求出樣本中甲、乙兩單位職工成績的平均數和方差，并判斷哪個單位職工對法律知識的掌握更為穩定；
（2）用簡單隨機抽樣的方法從乙單位的5名職工中抽取2名，他們的成績組成一個樣本，求抽取的2名職工的成績之差的絕對值至少是4分的概率．

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12．以下四個結論，正確的是
①質檢員從勻速傳遞的產品生產流水線上，每間隔10分鐘抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和是1；
③在回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=0.2x+12中，當變量x每增加一個單位時，變量y一定增加0.2個單位；
④對于兩個分類變量X與Y，求出其統計量K²的觀測值k，觀測值k越大，我們認為“X與Y有關系”的把握程度就越大．（　　）

A．

①④

B．

②③

C．

①③

D．

②④

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19．已知橢圓C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$與雙曲線C₂：x²-y²=1有公共的焦點，雙曲線C₂的一條漸近線與以橢圓C₁的長軸為直徑的圓相交于A、B兩點，與橢圓C₁交于M、N兩點，若$AB=\sqrt{2}MN$，則橢圓C₁的標準方程是$\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}=1$．

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16．設x∈[0，3]，執行如圖所示的程序框圖，從輸出的結果中隨機取一個數a，則“a≤5”的概率為（　　）