Question

現有一個關于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為

a2

4

．類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為

 

．

Answer 1

分析：首先平面正方形的知識可知一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為

a2

4

，結合空間正方體的結構特征，即可類比推理出兩個兩個正方體重疊部分的體積．

解答：解：∵同一個平面內有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，
則這兩個正方形重疊部分的面積恒為

a2

4

，
類比到空間有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，
則這兩個正方體重疊部分的體積恒為

a3

8

，
故答案為

a3

8

．

點評：本題主要考查類比推理的知識點，解答本題的關鍵是根據平面中正方形的性質類比推理出空間正方體的性質特征，本題難度不是很大．