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若x2+xy+y2=1且x、y∈R，則n=x2+y2的取值范圍是（ ）
A．0＜n≤1
B．2≤n≤3
C．n≥2
D．≤n≤2
【答案】分析：先根據x2+xy+y2=1得到xy=1-（x2+y2），再由基本不等式和絕對值不等式得到≤-|xy|≤xy≤|xy|≤，再將xy=1-（x2+y2）代入即可得到答案．
解答：解：x2+xy+y2=1，
∴xy=1-（x2+y2），
又≤-|xy|≤xy≤|xy|≤，
知≤1-（x2+y2）≤，得出≤x2+y2≤2．
故選D
點評：本題主要考查基本不等式和絕對值不等關系的應用．基本不等式是高考考查的重點，要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若x2+xy+y2=1且x、y∈R，則n=x2+y2的取值范圍是（　　）
A、0＜n≤1
B、2≤n≤3
C、n≥2
D、
2
3
≤n≤2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•臨川區模擬）請考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評閱計分．
（1）已知曲線C1、C2的極坐標方程分別為ρ=-2cos(θ+
π
2
)，
2
ρcos(θ-
π
4
)+1=0，則曲線C1上的點與曲線C2上的點的最遠距離為
2
+1
2
+1
．
（2）設a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若對任意的正實數x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實數p的取值范圍是
（1，3）
（1，3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•寶山區一模）如圖，在平面斜坐標系中xoy中，∠xoy=60°，平面上任一點P的斜坐標定義如下：若
OP
=x
e1
+y
e2
，其中
e1
，
e2
分別為與x軸，y軸同方向的單位向量，則點P的斜坐標為（x，y）．那么，以O為圓心，2為半徑的圓有斜坐標系xoy中的方程是
x2+xy+y2-4=0
x2+xy+y2-4=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若x2+xy+y2=1且x、y∈R，則n=x2+y2的取值范圍是


  1. A.
    0＜n≤1
  2. B.
    2≤n≤3
  3. C.
    n≥2
  4. D.
    數學公式≤n≤2

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同步練習冊答案
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