Question

若x²+xy+y²=1且x、y∈R，則n=x²+y²的取值范圍是

1. A.
   0＜n≤1
2. B.
   2≤n≤3
3. C.
   n≥2
4. D.
   ≤n≤2

Answer 1

D
分析：先根據x²+xy+y²=1得到xy=1-（x²+y²），再由基本不等式和絕對值不等式得到≤-|xy|≤xy≤|xy|≤，再將xy=1-（x²+y²）代入即可得到答案．
解答：x²+xy+y²=1，
∴xy=1-（x²+y²），
又≤-|xy|≤xy≤|xy|≤，
知≤1-（x²+y²）≤，得出≤x²+y²≤2．
故選D
點評：本題主要考查基本不等式和絕對值不等關系的應用．基本不等式是高考考查的重點，要熟練掌握．