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已知向量a=(，-1)，b=．

(1)證明a⊥b；

(2)若存在不同時為零的實數k和t，使x=a+(t2-3)b，y=-ka+tb且x⊥y，求函數關系式k=f(t)．

答案：
解析：

解：(1)∵　a·b=x1x2+y1·y2

　　　　　　　

　 　∴　a⊥b

　　(2)∵　x⊥y，∴　x·y=0

　　即[a+(t2-3)b]·(-ka+tb)=0

　　即-ka2+[t-k(t2-3)]a·b+t(t2-3)b2=0

　　∵　a·b=0，a2=4，b2=1

　　∴　上式化為-4k+t(t2-3)=0

　　故．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x-1，2），
b
=（4，y），若
a
⊥
b
，則9x+3y的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，1)，
a
•
b
=10，|
a
+2
b
|=5
2
，則|
b
|=
5
2
5
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）是否存在最小的常數k，對于任意的正數s，t，使
x
=
a
+(t+2s)
b
與
y
=-k
a
+(
1
t
+
1
s
)
b
垂直？如果存在，求出k的最小值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(0，-1)，
b
=(
1
2
，1)，直線l經過定點A（0，3）且以
a
+2
b
為方向向量．又圓C的方程為（x-m）2+（y-2）2=4（m＞0）．
（1）求直線l的方程；
（2）當直線l被圓C截得的弦長為2
3
時，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，1)，
b
=(x，-2)，且
a
+
b
與2
a
平行，則實數x=
-4
-4
．

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