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已知向量
a
=（x-1，2），
b
=（4，y），若
a
⊥
b
，則9x+3y的最小值為
 
．
分析：利用向量垂直的充要條件列出方程求出x，y滿足的方程；利用基本不等式得到函數(shù)的最值，檢驗等號何時取得．
解答：解：由已知
a
⊥
b
?
a
•
b
=0?（x-1，2）•（4，y）=0?2x+y=2
則9x+3y=32x+3y≥2
32x•3y
=2
32x+y
=2
32
=6，
當(dāng)且僅當(dāng)32x=3y，即x=
1
2
，y=1時取得等號．
故答案為：6
點評：本題考查向量垂直的充要條件：坐標(biāo)交叉相乘相等、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需滿足的條件：一正、二定、三相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（x-1，2），
b
=（4，y），若
a
⊥
b
，則9x+3y的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（x-1，2），
b
=（2，1），且
a
⊥
b
，則x=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（x-1，1），
b
=（1，y），且
a
⊥
b
，則x2+y2的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）已知向量
a
=（x-1，2），
b
=（2，1），若
a
∥
b
，則x的值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（x-1，2），
b
=（4，y），若
a
⊥
b
，則32x+3y的最小值為（　　）
A、2
B、2
3
C、6
D、9

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同步練習(xí)冊答案
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