Question

函數(shù)f(x)=log

1

2

(-x2-2x+3)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（-1，1）

．

Answer 1

分析：求出函數(shù)的定義域，由外層函數(shù)為減函數(shù)，只要求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間即可．

解答：解：由-x²-2x+3＞0，得-3＜x＜1．
所以函數(shù)f（x）的定義域為（-3，1）．
令t=-x²-2x+3，函數(shù)的對稱軸方程為x=-1．
當(dāng)x∈（-1，1）時t=-x²-2x+3單調(diào)遞減，
而y=log

1

2

t為定義域內(nèi)的減函數(shù)，所以
當(dāng)x∈（-1，1）時函數(shù)f(x)=log

1

2

(-x2-2x+3)單調(diào)遞增．
故答案為（-1，1）．

點評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則，關(guān)鍵考慮函數(shù)的定義域，是中檔題．