Question

已知f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+ 3π 2 )

cot(-α-π)sin(-π-α)

．
（1）化簡f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-

3π

2

）=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）把f（α）解析式的分子前兩項項利用誘導公式化簡，并利用余弦函數為偶函數進行變形，第三項利用正切函數的周期性變形后，再根據利用誘導公式化簡，分母第一項根據余切函數的周期性及余切函數為奇函數進行化簡，第二項利用正弦函數為奇函數化簡后，再利用誘導公式變形，分子分母約分后可得出最簡結果；
（2）把已知的等式中的角度變換后，利用誘導公式及余弦函數為偶函數進行化簡，得到sinα的值，又α為第三象限角，根據同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，代入第一問化簡后的解析式中即可求出值．

解答：解：（1）f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+ 3π 2 )

cot(-α-π)sin(-π-α)

=

sinαcos(-α)tan( π 2 -α)

-cotα[-sin(π+α)]

=

sinαcosαcotα

-cotαsinα

=-cosα；（6分）

（2）∵cos（α-

3π

2

）=cos[-2π-（-

π

2

-α）]=cos（

π

2

+α）=-sinα=

1

5

，
∴sinα=-

1

5

，又α是第三象限角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

，
則f（α）=-cosα=

2 6

5

．（12分）

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，以及三角函數的奇偶性，靈活運用誘導公式熟練掌握三角函數的奇偶性是解本題的關鍵，同時注意角度的靈活變換．