Question

設m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是（　　）

• A、當m?α時，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分條件
• B、當m?α時，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件
• C、當n⊥α時，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件
• D、當m?α時，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：當m?α時，“n∥α”是“m∥n”的不必要不充分條件；當m?α時，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件；當n⊥α時，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件；當m?α時，“n⊥α”⇒“m⊥n”，“m⊥n”⇒“n⊥α”．

解答： 解：當m?α時，“n∥α”⇒“m∥n或m與n異面”，“m∥n”⇒“n∥α或n?α”，
∴當m?α時，“n∥α”是“m∥n”的不必要不充分條件，故A錯誤；
當m?α時，“m⊥β”⇒“α⊥β”，“α⊥β”推不出“m⊥β”，
∴當m?α時，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件，故B正確；
當n⊥α時，“n⊥β”?“α∥β”，
∴當n⊥α時，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件，故C正確；
當m?α時，“n⊥α”⇒“m⊥n”，“m⊥n”⇒“n⊥α”，故D正確．
故選：A．

點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．