Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

y≥x x+2y≤2 x≥-2

，則z=x-3y的最小值與最大值分別為（　　）

• A、-8，4
• B、-

  4

  3

  ，0
• C、-8，-

  4

  3

• D、-

  4

  3

  ，4

Answer 1

分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線z=x-3y，過可行域內(nèi)的點(diǎn)B（-2，2）時(shí)的最小值，過點(diǎn)A（-2，-2）時(shí)，x-3y最大，從而得到z最值即可．

解答：解：滿足約束條件

y≥x x+2y≤2 x≥-2

的可行域如下圖所示：
在坐標(biāo)系中畫出可行域三角形，
平移直線x-3y=0，經(jīng)過點(diǎn)B（-2，2）時(shí)，x-3y最小，最小值為：-8，
則目標(biāo)函數(shù)z=x-3y的最小值為-8．
經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-2）時(shí)，x-3y最大，最大值為：4，
則目標(biāo)函數(shù)z=x-3y的最大值為4．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．