Question

已知命題p：（4-x）²≤36，命題q：x²-2x+（1-m）（1+m）＜0（m＞0），若p是q的充分非必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由已知中命題p：（4-x）²≤36，命題q：x²-2x+（1-m）（1+m）＜0（m＞0），我們可以求出滿足條件的元素組成的集合P，Q，由p是q的充分非必要條件，易得P?Q，并由此構造關于m的不等式組，解不等式組，即可得到滿足條件的實數m的取值范圍．
解答：解：∵命題p：（4-x）²≤36，即：-6≤x-4≤6可得
∴P={x|-2≤x≤10}
∵命題q：x²-2x+（1-m）（1+m）＜0（m＞0），
∴1-m＜1+m
∴Q={x|1-m＜x＜1+m}
p是q的充分非必要條件
∴P?Q
∴
解得：m≥9，
故實數m的取值范圍是m≥9
點評：本題考查的知識點是充要條件的判斷，一元二次不等式的解法，其中同滿足條件的元素組成的集合P，Q，并根據集合法判斷充要條件的法則，得到P?Q，進而構造關于m的不等式組，是解答本題的關鍵．