Question

如圖，正三棱柱A-BCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上，并使AE：EB=CF：FD=m（m＞0），設(shè)α為異面直線EF和AC所成的角，β為異面直線EF和BD所成的角，則α+β的值是

π

2

．

Answer 1

分析：要求α+β的值，關(guān)鍵是作出異面直線的所成角，利用比例關(guān)系，尋找平行線，從而得到線線角．

解答：解：過點F作BD的平行線，交BC于M，則
∵AE：EB=CF：FD=m，∴EM∥AC
∴α=∠MEF，β=∠MFE
∵正三棱柱A-BCD，∴AC⊥BD
∴α+β=

π

2

故答案為

π

2

點評：本題的考點是異面直線及其所成的角，主要考查異面直線及其所成的角的尋找與求解，關(guān)鍵是作出異面直線所成的角，同等考查了正棱錐的性質(zhì)．