Question

給出三個等式：f（xy）=f（x）f（y），f（x+y）=f（x）f（y），f（x+y）=f（x）+f（y），下列函數中不滿足任何一個等式的是（　　）

A．y=x²

B．y=2^x

C．y=3x

D．y=log₅x

Answer 1

分析：利用基本初等函數的性質對四個選項逐一加以驗證即可得到答案．

解答：解：對于選項A，f（x）=x²，滿足f（xy）=（xy）²=x²y²=f（x）f（y）；
對于選項B，f（x）=2^x，滿足f（x+y）=2^x+y=2^x•2^y=f（x）f（y）；
對于選項C，f（x）=3x，滿足f（x+y）=3（x+y）=3x+3y=f（x）+f（y）；
由排除法可知，不滿足任何一個等式的是y=log₅x．
故選D．

點評：本題考查了基本初等函數的運算性質，解答的關鍵是熟記有關運算性質，是基礎題．