Question

已知直線l：3x+4y-2=0
（Ⅰ）求經過直線l與直線x+3y-4=0的交點P，且垂直于直線x-2y-1=0的方程；
（Ⅱ）求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的內切圓的方程．

Answer 1

（Ⅰ）聯立得：

3x+4y-2=0 x+3y-4=0.

，
解得：

x=-2 y=2

，
∵所求直線與x-2y-1=0垂直，
∴可設所求直線的方程為2x+y+c=0，
把點P的坐標（-2，2）代入得 2×（-2）+2+c=0，即c=2，
則所求直線的方程為2x+y+2=0；
（Ⅱ）對于直線l：3x+4y-2=0，令x=0，得到y=

1

2

；令y=0，得到x=

2

3

，
可得直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是

2

3

、

1

2

，
∴直線l與兩坐標軸圍成的三角形的半徑為

1

2

（

2

3

+

1

2

-

5

6

）=

1

6

，圓心坐標為（

1

6

，

1

6

），
則直線l與兩坐標軸圍成三角形的內切圓方程為（x-

1

6

）²+（y-

1

6

）²=

1

36

．