Question

已知直線l：3x-4y+2=0與圓C：（x-4）²+（y-1）²=9，則直線l與圓C的位置關系是（　�。�

A．l與C相切

B．l與C相交且過C的圓心

C．l與C相離

D．l與C相交且不過C的圓心

Answer 1

分析：由圓C的方程，找出圓心C的坐標和半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，判斷d與r的大小關系可得出直線l與圓C的位置關系，再把圓心坐標代入直線l方程中進行檢驗，可判斷出直線l是否過圓心C，進而得到正確的選項．

解答：解：由圓C：（x-4）²+（y-1）²=9，得到圓心C（4，1），半徑=3，
∵圓心C到直線l：3x-4y+2=0的距離d=

|12-4+2|

5

=2＜r=3，
∴直線l與圓C相交，
又圓心（4，1）不滿足方程3x-4y+1=0，∴直線l不過圓心C，
則直線l與圓C的位置關系是l與C相交且不過C的圓心．
故選D

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，以及判斷直線是否過某點的方法，直線與圓的位置關系可以由d與r的大小來確定，當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當0≤d＜r時，直線與圓相交．