已知
，函數(shù)
（
的圖像連續(xù)不斷）
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時，證明：存在
，使
；
（Ⅲ）若存在均屬于區(qū)間
的
，且
，使
，證明
．
本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式、函數(shù)的零點等基礎(chǔ)知識，考查運算能力和運用函數(shù)思想分析解決問題的能力及分類討論的思想方法.滿分14分.
（I）解：
，
令
當(dāng)x變化時，
的變化情況如下表：
|
|
|
|
|
|
| + | 0 | - |
|
|
| 極大值 |
|
所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是
的單調(diào)遞減區(qū)間是
（II）證明：當(dāng)
由（I）知在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞增，
在
內(nèi)單調(diào)遞減.
令
由于在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞增，
故
取
所以存在
即存在
（說明：
的取法不唯一，只要滿足
即可）
（III）證明：由及（I）的結(jié)論知
，
從而
上的最小值為
又由，
知
故
從而
浙江名校名師金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)
．
（I）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II） 若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點連線的斜率都小于2，求證：
；
的圖像在
處的切線的斜率為
，求證：
是
成立的充要條件． 查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第八次測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
、已知二次函數(shù)
滿足：①在x=1時有極值；②圖像過點
，且在該點處的切線與直線
平行.
(1)求的解析式；
(2)求函數(shù)
的值域；
(3)若曲線
上任意兩點的連線的斜率恒大于
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：云南省2010-2011學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測試：數(shù)形結(jié)合思想 題型：解答題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)
（1）若函數(shù)
的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于1，
求證：
（2）若
的圖像上的任意一點的切線的斜率為k，
求證：
成立的充要條件。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)
（1）若函數(shù)
的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于1，求證：
（2）若
的圖像上的任意一點的切線的斜率為k，
求證：
成立的充要條件。
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，數(shù)列
的通項公式是
，前
項和記作
(
1，2，…），規(guī)定
．函數(shù)
在
處和每個區(qū)間
（
0，1，2，…）上有定義，且
，
（
時，
（
，
）與點
（
，
）的線段上．
:
（
, 求
;
，求
的取值范圍．