Question

 [番茄花園1] 　已知，數列的通項公式是，前項和記作(1，2，…），規定．函數在處和每個區間（0，1，2，…）上有定義，且，（1，2，…）．當時，的圖像完全落在連結點（，）與點（，）的線段上．

（Ⅰ）求的定義域；

（Ⅱ）設的圖像與坐標軸及直線:（1,2,…）圍成的圖形面積為, 求及;

（Ⅲ）若存在正整數，使得，求的取值范圍．

 

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 [番茄花園1]21．

Answer 1

【答案】

 [番茄花園1] 解：（1）f(x)的定義域是，由于所有的都是正數，故S_n是單調遞增的．

　∵ ∴的定義域是

（Ⅱ）∵　（1，2，…）與無關．

∴　所有的，，…共線，該直線過點，斜率為∴．

　  　當≥2時，是一個三角形與一個梯形面積之和（如上圖所示）．梯形面積是

　   .于是 故

　　（Ⅲ）解法一：結合圖像，易見即≥2時，≥，而，即＜2時，

　　   故當1＜＜2時，存在正整數，使得　　

　　  解法二：假設存在正整數n，使得，則應有

　  　∵　∴∴1＜＜2時，存在正整數，使得成立.

 

 

 

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 [番茄花園1]21.