Question

已知雙曲線與橢圓有相同的焦距，它們離心率之和為，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由橢圓方程知其焦點(diǎn)在y軸上，并求出半焦距c與離心率e，然后設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并由它們離心率之和求出雙曲線的離心率，進(jìn)而求得a，再根據(jù)雙曲線的性質(zhì)b²=c²-a²求得b²，則問題解決．
解答：解：由橢圓方程知其焦點(diǎn)在y軸上，且c==4，e=，
則設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
那么有，解得a=2，
所以b²=c²-a²=16-4=12，
因此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
故答案為．
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)．