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矩形ABCD與矩形ADEF所在的平面互相垂直，將△DEF沿FD翻折，翻折后的點E恰與BC上的點P重合．設AB=1，FA=x（x＞1），AD=y，則當x=    時，y有最小值．
【答案】分析：由已知中矩形ABCD與矩形ADEF所在的平面互相垂直，將△DEF沿FD翻折，翻折后的點E恰與BC上的點P重合．設AB=1，FA=x（x＞1），AD=y，我們利用勾股定理分別求出BP，PC，根據BC=BP+PC，可以得到 x，y的關系式，利用換元法結合二次函數的性質，可得答案．
解答：解：∵形ABCD與矩形ADEF所在的平面互相垂直，
AB=1，FA=x（x＞1），AD=y，
∴FE=FP=AD=BC=y，AB=DC=1，FA=DE=DP=x
在Rt△DCP中，PC=
在Rt△FAP中，AP=
在Rt△ABP中，BP=
∵BC=BP+PC=+=y
整理得y2==，令t=
則y2=，
則當t=，即x=時，y取最小值．
故答案為：
點評：本題考查的知識點是空間兩點之間的距離計算，由于本題是幾何與代數知識的綜合應用，運算量比較大，而且得到的x，y的關系比較復雜，因此要用換元法，簡單表達式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，橢圓C0：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，a，b為常數），動圓C1：x2+y2=
t
2
1
，b＜t1＜a．點A1，A2分別為C0的左，右頂點，C1與C0相交于A，B，C，D四點．
（Ⅰ）求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；
（Ⅱ）設動圓C2：x2+y2=
t
2
2
與C0相交A′，B′，C′，D′四點，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：
t
2
1
+
t
2
2
為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•遼寧）如圖，已知橢圓C0：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，a，b為常數)，動圓C1：x2+y2=
t
2
1
，b＜t1＜a．點A1，A2分別為C0的左右頂點，C1與C0相交于A，B，C，D四點．
（I）求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；
（II）設動圓C2：x2+y2=
t
2
2
與C0相交于A'，B'，C'，D'四點，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD與矩形A'B'C'D'的面積相等，證明：
t
2
1
+
t
2
2
為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,矩形ABCD與矩形AB′C′D全等,且所在平面所成的二面角為α,記兩個矩形對角線的交點分別為Q,Q′,AB=a,AD=b.

(1)求證:QQ′∥平面ABB′;

(2)當b=2a,且α=時,求異面直線AC與DB′所成的角;

(3)當a＞b,且AC⊥DB′時,求二面角α的余弦值(用a,b表示).

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省珠海一中高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，橢圓C：，a，b為常數），動圓，b＜t1＜a．點A1，A2分別為C的左，右頂點，C1與C相交于A，B，C，D四點．
（Ⅰ）求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；
（Ⅱ）設動圓與C相交A′，B′，C′，D′四點，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：為定值．

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科目：高中數學 來源：2012年遼寧省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：，動圓C1：．點A1，A2分別為C的左右頂點，C1與C相交于A，B，C，D四點．
（I）求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；
（II）設動圓C2：與C0相交于A'，B'，C'，D'四點，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD與矩形A'B'C'D'的面積相等，證明：為定值．

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