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已知f(x)是R上的奇函數,且f(x+2)=-f(x),當x∈(0,2),f(x)=2x2,則f(11)等于(  )
分析:由于f(x)在R上是奇函數所以函數f(-x)=-f(x),又由于f(x+2)=-f(x),得其周期為4,再利用當x∈(0,2)時,f(x)=2x2,進而可以求解.
解答:解:∵f(x)在R上是奇函數,
∴函數f(-x)=-f(x),
又∵f(x+2)=-f(x)⇒f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
∴函數f(x) 的周期為T=4,
又f(2011)=f(502×4+3)=f(3)=f(-1)=-f(1),
∵當x∈(0,2)時,f(x)=2x2,∴f(1)=2,
故f(2011)=-f(1)=-2.
故選D.
點評:本題考查函數周期的定義及利用定義求函數的周期,考查奇函數性質及已知函數解析式代入求函數值.解題時要認真審題,仔細解答.
練習冊系列答案
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14、已知f(x)是R上的偶函數,f(2)=-1,若f(x)的圖象向右平移1個單位長度,得到一個奇函數的圖象,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)=
-1

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已知f(x)是R上的偶函數,當x≥0時,f(x)=2x,又a是g(x)=ln(x+1)-
2x
的零點,比較f(a),f(-2),f(1.5)的大小,用小于符號連接為
f(1.5)<f(a)<f(-2).
f(1.5)<f(a)<f(-2).

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已知f(x)是R上的偶函數,當x≥0時,f(x)=
x

(1)求當x<0時,f(x)的表達式
(2)判斷f(x)在區間(0,+∞)的單調性,并用定義加以證明.

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已知下列四個命題:
①命題“已知f(x)是R上的減函數,若a+b≥0,則f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)”的逆否命題為真命題;
②若p或q為真命題,則p、q均為真命題;
③若命題p:?x∈R,x2-x+1<0,則?p:?x∈R,x2-x+1≥0;
④“sinx=
1
2
”是“x=
π
6
”的充分不必要條件.
其中正確的是(  )

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