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橢圓C：
x2
4
+
y2
2
=1的左、右頂點分別為A1，A2，點P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是[1，2]，那么直線PA1斜率的取值范圍是（　　）
A、[-
1
2
，-
1
4
]
B、[
1
4
，
1
2
]
C、[-4，-2]
D、[2，4]
分析：由橢圓的性質可知：kPA1•kPA2=-
b2
a2
=-
1
2
．可得kPA1=
-1
2kPA2
．再利用kPA2∈[1，2]，即可得出．
解答：解：由橢圓C：
x2
4
+
y2
2
=1的方程可得a2=4，b2=2．
由橢圓的性質可知：kPA1•kPA2=-
b2
a2
=-
1
2
．
∴kPA1=
-1
2kPA2
，
∵kPA2∈[1，2]，
∴
1
kPA2
∈[
1
2
，1]．
∴kPA1∈[-
1
2
，-
1
4
]．
故選：A．
點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質、斜率的計算公式，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知橢圓C：
x24
+y2=1的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓C上且異于點A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點M、N；
（I）設直線AP、BP的斜率分別為k1，k2求證：k1•k2為定值；
（Ⅱ）求線段MN長的最小值；
（Ⅲ）當點P運動時，以MN為直徑的圓是否經過某定點？請證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x24
+y2=1，直線l與橢圓C相交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經過坐標原點．
（1）試探究：點O到直線AB的距離是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）求△AOB面積S的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
4
+y2=1，左右焦點分別為F1，F2，
（1）若C上一點P滿足∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面積；
（2）直線l交C于點A，B，線段AB的中點為(1，
1
2
)，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•沈陽二模）橢圓C：
x2
4
+y2=1與動直線l：2mx-2y-2m+1=0（m∈R），則直線l與橢圓C交點的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•普陀區二模）已知點E，F的坐標分別是（-2，0）、（2，0），直線EP，FP相交于點P，且它們的斜率之積為-
1
4
．
（1）求證：點P的軌跡在橢圓C：
x2
4
+y2=1上；
（2）設過原點O的直線AB交（1）題中的橢圓C于點A、B，定點M的坐標為(1，
1
2
)，試求△MAB面積的最大值，并求此時直線AB的斜率kAB；
（3）某同學由（2）題結論為特例作推廣，得到如下猜想：
設點M（a，b）（ab≠0）為橢圓C：
x2
4
+y2=1內一點，過橢圓C中心的直線AB與橢圓分別交于A、B兩點．則當且僅當kOM=-kAB時，△MAB的面積取得最大值．
問：此猜想是否正確？若正確，試證明之；若不正確，請說明理由．

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