Question

（2013•沈陽二模）橢圓C：

x2

4

+y2=1與動直線l：2mx-2y-2m+1=0（m∈R），則直線l與橢圓C交點的個數為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．不確定

Answer 1

分析：先整理直線方程判斷出直線恒過的點，然后把此點代入橢圓方程判斷此點是在橢圓內部還是外部，在內部過此點的直線與橢圓一定有兩個交點．

解答：解：整理直線方程得2m（x-1）+1-2y=0，
∴直線恒過（1，

1

2

）點，
把點（1，

1

2

）代入橢圓方程求得

12

4

+(

1

2

)2＜1，可知此點在橢圓的內部，
∴過此點的直線與橢圓有兩個交點
故選C．

點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關系．考查了學生分析問題的能力和數形結合思想的運用．