Question

設函數f（x）為偶函數，在區間[0，π]上單調遞增，則下列關系成立的是（　　）

• A．f（-π）＞f（2）＞f（-

  π

  2

  ）
• B．f（-π）＞f（-

  π

  2

  ）＞f（2）
• C．f（2）＞f（-

  π

  2

  ）＞f（-π）
• D．f（-

  π

  2

  ）＞f（2）＞f（-π）

Answer 1

分析：根據f（x）在[0，π]上是增函數，再根據π，2，

π

2

的大小關系，得到f（π），f（2），f（

π

2

）的大小關系，最后利用函數的奇偶性，即可得到答案．

解答：解：∵函數f（x）在區間[0，π]上單調遞增，且π＞2＞

π

2

，
∴f（π）＞f（2）＞f（

π

2

），
再根據函數為偶函數，可得
f（π）=f（-π），f（2）=f（-2），f（

π

2

）=f（-

π

2

），
∴f（-π）＞f（-2）＞f（-

π

2

），
故選A．

點評：本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合，解題的關鍵是熟練掌握函數的奇偶性與函數單調性的關系，從而研究出函數在定義域上的單調性，比較出函數值的大小，本解法巧妙利用函數的性質得出函數圖象的變化規律，由此得出三個函數值的大小，規律性強，值得借鑒．屬于基礎題．