Question

【題目】若＝(，)，＝(，)，設(shè).

（1）求函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)減區(qū)間；

（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，求sinB的值.

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)減區(qū)間為[，π]（2）

【解析】

（1）根據(jù)，利用平面向量的數(shù)量積和三角恒等變換得到，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.

（2）由（1）知，當x[0，π]，對稱軸方程為，由，得到，再由，利用正弦定理得到，從而有求解.

（1）∵＝(，)，＝(，)，

∴，

，

，

，

.

由，kZ，

解得，kZ，

又∵x[0，π]，∴解得，

∴函數(shù)在[0，π]的單調(diào)減區(qū)間為[，π]，

（2）由（1）知，其對稱軸為，kZ，

當x[0，π]，對稱軸方程為，

∵，，即，

∴，，

∴，

，

∴，

即，∵，且B為銳角，sinB＞0，

解得.