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函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在區(qū)間（
π
2
，
3π
2
）內的最大值
 
．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：依題意，分x∈（
π
2
，π]與x∈（π，
3π
2
）兩種情況討論，去掉絕對值符號，分別轉化為正切函數(shù)與正弦函數(shù)，利用其單調性即可得答案．
解答： 解：當x∈（
π
2
，π]時，sinx≥0≥tanx，
所以，y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=tanx+sinx-（sinx-tanx）=2tanx≤0；
當x∈（π，
3π
2
）時，sinx＜0＜tanx，
所以，y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=tanx+sinx-tanx+sinx=2sinx＜0；
綜上所述，函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在區(qū)間（
π
2
，
3π
2
）內的最大值為0，
故答案為：0．
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，通過對自變量范圍的分類討論，去掉絕對值符號，分別轉化為單一的三角函數(shù)是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2
3
sinxcosx+2cos2x-1，若f（x0）=
6
5
，
π
4
≤x0≤
π
3
，則cos2x0=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，當x＞0時，y=f（x）的圖象如圖所示，解不等式xf（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是直線y=-2上一點，過點P作拋物線x2=4y的兩條切線PA，PB和平行于y軸的直線l，切點分別為A，B，直線l與AB和拋物線分別相交于C，D，記PA，PB的斜率分別為k1，k2．
（1）若k1+k2=2，求點P的坐標；
（2）求證：|AC|=|BC|，且|CD|=|PD|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+acosx-
1
2
a-
3
2
，x∈R
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）的最大值為1，求實數(shù)a的值；
（Ⅲ）對于任意x∈[0，
π
3
]，不等式f（x）≥
1
2
-
a
2
都成立，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
sin（2x-
π
4
）+2cos2x-1．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及其取得最大值時x的集合；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a=
3
4
，A=
π
3
，b=f（
5π
12
），求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

半徑為r的球在一個圓錐內部，它的軸截面是一個正三角形與其內切圓，則圓錐的全面積與球面面積的比是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C的中心為原點O，F(xiàn)（-2
5
，0）為C的左焦點，P為C上一點，滿足|OP|=|OF|且|PF|=4，則橢圓C的方程為（　�。�
A、
x2
25
+
y2
5
=1
B、
x2
36
+
y2
16
=1
C、
x2
30
+
y2
10
=1
D、
x2
45
+
y2
25
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥DB，其中三棱錐P-BCD的三視圖如圖2所示，且sin∠BDC=
3
5


（I）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）若AD=6，求四棱錐P-ABCD的體積．

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同步練習冊答案
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