【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 
（α為參數）M是C1上的動點，P點滿足 
=2 
，P點的軌跡為曲線C2
（1）求C2的方程；
（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線θ= 
與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|．
【答案】
（1）解：設P（x，y），則由條件知M（ 
， 
）．由于M點在C1上，
所以 
即 
從而C2的參數方程為
（α為參數）
（2）解：曲線C1的極坐標方程為ρ=4sinθ，曲線C2的極坐標方程為ρ=8sinθ．
射線θ= 
與C1的交點A的極徑為ρ1=4sin ，
射線θ= 與C2的交點B的極徑為ρ2=8sin ．
所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|= 
【解析】（1）先設出點P的坐標，然后根據點P滿足的條件代入曲線C1的方程即可求出曲線C2的方程；（2）根據（1）將求出曲線C1的極坐標方程，分別求出射線θ= 與C1的交點A的極徑為ρ1 ， 以及射線θ= 與C2的交點B的極徑為ρ2 ， 最后根據|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人進行某項對抗性游戲，采用“七局四勝”制，即先贏四局者為勝，若甲、乙兩人水平相當，且已知甲先贏了前兩局．
Ⅰ
求乙取勝的概率；
Ⅱ記比賽局數為X，求X的分布列及數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=|ax﹣2|．
（1）若關于x的不等式f（x）＜3的解集為（﹣ 
， 
），求a的值；
（2）f（x）+f（﹣x）≥a對于任意x∈R恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2x+2﹣x ．
（1）求方程f（x）= 
的根；
（2）求證：f（x）在[0，+∞）上是增函數；
（3）若對于任意x∈[0，+∞），不等式f（2x）≥f（x）﹣m恒成立，求實數m的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD與平面ABCD所成角的正切值依次是1、
，AP＝2，E、F依次是PB、PC的中點．
(1)求證：PB⊥平面AEFD；
(2)求直線EC與平面PAD所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在凸四邊形ABCD中，AB=1，BC= 
，AC⊥DC，CD= AC．設∠ABC=θ． 
（1）若θ=30°，求AD的長；
（2）當θ變化時，求BD的最大值．
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