Question

已知曲線C：3x²+4y²-6=0（y≥0）．
（1）寫(xiě)出曲線C的參數(shù)方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，求z=x+2y的最大值與最小值．

Answer 1

分析：（1）3x²+4y²-6=0化成兩個(gè)式子的平方和為常數(shù)1，通過(guò)兩個(gè)表達(dá)式的平方和，即可成曲線C的參數(shù)方程．
（2）由（1）可設(shè)求出設(shè)P的坐標(biāo)為：（

2

cosθ，

1

2

6

sinθ），0≤θ≤π，然后求出z=x+2y，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求出z=x+2y的最大值與最小值即可．

解答：解：（1）3x²+4y²-6=0化成：

x 2

2

+

y 2

3 2

=1，
∴曲線C的參數(shù)方程為：

x= 2 cosθ y= 1 2 6 sinθ

（0≤θ≤π），
（2）設(shè)P的坐標(biāo)為：（

2

cosθ，

1

2

6

sinθ），0≤θ≤π，則：
x+2y=

2

cosθ+

6

sinθ=2

2

sin（θ+

π

6

），
∵

π

6

≤θ+

π

6

≤

7π

6

，
∴當(dāng)θ=π時(shí)，z=x+2y取最小值是：-

2

；
當(dāng)θ=

1

3

π時(shí)，z=x+2y取最大值是：2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查兩角和與差的正弦函數(shù)，圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，考查計(jì)算能力，易考題型．