Question

已知曲線C：3x²+4y²-6=0（y≥0）．
（1）寫出曲線C的參數方程；
（2）若動點P（x，y）在曲線C上，求z=x+2y的最大值與最小值．

Answer 1

解：（1）3x²+4y²-6=0化成：
，
∴曲線C的參數方程為：（0≤θ≤π），
（2）設P的坐標為：（cosθ，sinθ），0≤θ≤π，則：
x+2y=cosθ+sinθ=2sin（θ+），
∵，
∴當θ=π時，z=x+2y取最小值是：-；
當θ=π時，z=x+2y取最大值是：2．
分析：（1）3x²+4y²-6=0化成兩個式子的平方和為常數1，通過兩個表達式的平方和，即可成曲線C的參數方程．
（2）由（1）可設求出設P的坐標為：（cosθ，sinθ），0≤θ≤π，然后求出z=x+2y，利用三角函數的性質，求出z=x+2y的最大值與最小值即可．
點評：本題是基礎題，考查兩角和與差的正弦函數，圓的參數方程與普通方程的互化，考查計算能力，易考題型．