Question

設x，y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=2，2a+b=8，則+的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先由a^x=b^y=2表示出x和y，因為x、y在指數位置，故用對數表達，再結合2a+b=8，利用基本不等式求最值即可．
解答：解：由a^x=b^y=2得x=log_a2，y=log_b2，
∴+=+=log₂a+log₂b=log₂ab，
又a＞1，b＞1，∴8=2a+b≥2即ab≤8，
當且僅當2a=b，即a=2，b=4時取等號，
所以+=log₂ab≤log₂8=3．故．
故答案為：3
點評：本題考查指對互化、對數的換底公式、利用基本不等式求最值等知識，是函數和不等式的綜合，難度一般．