Question

設x，y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=3，a+b=2

3

，則

1

x

+

1

y

的最大值為（　　）

• A、2
• B、

  3

  2

• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：將x，y用a，b表示，用基本不等式求最值

解答：解：∵a^x=b^y=3，
∴x=log_a3=

1

log3a

，y=log_b3=

1

log3b

，
∴

1

x

+

1

y

=log3ab≤log3(

a+b

2

)2=1
當且僅當a=b時取等號
故選項為C

點評：本試題考查指數式和對數式的互化，以及均值不等式求最值的運用，考查了變通能力