Question

已知A為三角形的一個內角，sin（A+）=，則cosA=

1. A.
   -
2. B.
   -
3. C.
   或-
4. D.
   或-

Answer 1

A
分析：由A為△ABC的一個內角，0＜A＜π，得到sinA＞0，根據已知條件求得sinAcosA＜0，從而cosA＜0，則＜A＜π，得到cos（A+）的值小于0，由sin（A+）的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cos（A+）的值，將所求式子cosA變形為cos[（A+）-]，利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡后，將各自的值代入即可求出值．
解答：∵A為三角形的內角，且sin（A+）=，
∴sinA+cosA=，
兩邊平方得：1+2sinAcosA=，即2sinAcosA=-＜0，
∴sinA＞0，cosA＜0，
∴＜A＜π，即＜A+＜，
∴cos（A+）=-=-，
則cosA=cos[（A+）-]=cos（A+）cos+sin（A+）sin=-×+×=-．
故選A
點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．