Question

過定點(diǎn)P(2,1)作直線l,分別與x軸、y軸正向交于A、B兩點(diǎn)，求使△AOB面積最小時的直線方程.

Answer 1

解：顯然所求直線l的斜率存在且小于0，設(shè)其為k(k＜0),則l的方程為y－1=k(x－2).

令y=0,得A(2－,0);

令x=0,得B(0,1－2k).

∴S_△OAB=|OA|·|OB|=|2－|·|1－2k|=(2－)·(1－2k)=(4－－4k).

其中k＜0,－－4k≥2=4,當(dāng)且僅當(dāng)－=－4k,即k=－時，－－4k的最小值為4.此時S_△OAB的最小值為(4＋4)=4.

故所求直線方程為y－1=－(x－2),即x＋2y－4=0.